Dvůr Šternberk, postavený v druhé polovině 17. století za vlády Václava Vojtěcha ze Šternberka, nese jméno svého zakladatele a sloužil jako hospodářské zázemí zámeckého panství. Vzhledem k omezeným možnostem výstavby v blízkosti zámku Zelená Hora bylo rozhodnuto umístit komplex budov na úpatí hory.

První historické zmínky o dvoře pod Zelenou Horou pochází z roku 1584. Nejvýznamnější přestavba proběhla v posledních třech dekádách 17. století.

Dějiny celého areálu jsou úzce spjaty s urozeným rodem Šternberků. Jde zřejmě o jediný dodnes existující český šlechtický rod, který je od pradávna (tj. cca 13. stol.) příslušný k panskému stavu. Naprostá většina ostatních byla kdysi jen rytíři (např. Lobkovicové, Kinští, Černínové V době svého největšího rozkvětu byl dvůr známý díky pivovaru a poplužnímu dvoru. Dochovaly se i historické lahve s nápisem "PIVOVAR ZELENÁ HORA". K pivovaru přiléhá stodola s jedinečnou konstrukcí střechy zvanou "l´Ormeho skružový krov" – připomíná svým tvarem lodní kýl. Další významnou památkou je barokní sýpka z roku 1669, zdobená kamenickým portálem a šternberskou hvězdou. Pozdějšími přírůstky byly konírny, stáje a ubytovací prostory pro služebnictvo. Z původní hradní bašty zůstalo jen několik kamenů a sklepy pod dvorem jsou opředeny tajemstvím. Mnoho hospodářských budov již zcela z mapy zmizelo.

V roce 1930 byl zámek Zelená Hora otevřen veřejnosti, ale Šternberský dvůr zůstal uzavřen. V letech 1949 až 1990 areál využívala armáda, která zde nevhodně zasahovala do historických budov. Po druhé světové válce byly přidány armádní budovy, které narušily historickou integritu místa. Spisovatel Miroslav Švandrlík zachytil tuto dobu ve své knize "Černí baroni", která byla také zfilmována na Zelené Hoře a Šternberku.

V roce 2002 převzala obec Klášter dvůr do svého majetku, ale kvůli náročnosti údržby zůstal zanedbán. Přesto se v roce 2019 podařilo otevřít dvůr pro veřejnost s komentovanými prohlídkami, což zaznamenal i místní Fotoklub Nepomuk.

Dne 15. března 2024 obec Klášter zveřejnila záměr prodat Šternberský dvůr a firma AZ stavby KORESTA s.r.o. areál zakoupila a zahájila jeho obnovu s cílem vyztvořit zde multikulturní centrum.